用迷宫困住死理性派?没门!

这是一种充满复杂通道的建筑物,很难找到从其内部到达入口或从入口到达中心的道路。在世界的不同文化发展时期,这些奇特的建筑物始终吸引人们沿着弯弯曲曲、困难重重的小路吃力地行走,寻找真相。还在找出口吗?不妨看看死理性派是怎么走迷宫的吧。 迷宫的历史和它的结构 迷宫最早出现于希腊神话中——用来囚禁 克里特岛国王 米诺斯 的半人半牛的怪物儿子 弥诺陶洛斯 。米诺斯每年都会送 7 对童男童女进来供他儿子享用。后来在米诺斯女儿阿里阿德涅的帮助下,雅典英雄 忒修斯 靠着一团金线,摸进迷宫顺利地杀死了这头怪物。 早期的一些绘画艺术还原了这座传说中克里特岛迷宫。很多人发现,这座迷宫虽然很绕,却并没有岔路,只要“一条道走到黑”,就能来到中心。也就是 欧拉路径 ,即从迷宫的入口到中心遍历了所有的边且没有重复。 从左至右:迷宫中的弥诺陶洛斯,14世纪杰里科地图,克里特式迷宫。 图像来源:Wikipedia 想象一根有限长的绳子,如果要用这根绳子来围成一条路径,且使得人在走这条路径的时间花费尽量长,那么最直接的方法就是建造这样的“克里特式迷宫”,让线圈紧密地盘绕再盘绕。 克里特式迷宫可以当做很美的装饰画,也能在工业实践中得到广泛应用,但它因为没有极具迷惑性的岔路,“迷”的属性并不算突出。因此后来就从这种最初的迷宫中,又发展出了各类复杂的迷宫。 从数学上来说,形状奇怪、看起来让人眼花缭乱的各种各样的迷宫,无非是一个图。当我们不考虑各结点的具体位置,而只考虑其相对位置,也不考虑各条边的具体长度和形状时,就可以把迷宫的拓扑结构画出来。 对于非克里特型迷宫(克里特型迷宫中没有分岔和歧路,不能用“图”表示),可根据其拓扑结构分为两大类,单连通的和多联通的。单连通的迷宫,图中没有回路。多联通的迷宫,图中包含回路。那如何判断一张迷宫地图是单连通的还是多联通的呢?只要看它的墙的结构就行了:如果迷宫中的墙都是互相连着的,那它就是单连通的;如果迷宫中有孤立的、不与其他墙相连的墙,这个迷宫就是多联通的。迷宫的类型不同,在其中行走到达目的地的策略也就不同。 破解黑暗中的迷宫 对于事先我们并不知晓全貌的迷宫,或者即使我们能了解到它的全貌(比如一些旅游景点中的迷宫),但置身其中时仍会有“旁观者清,当局者迷”的感觉。这样的迷宫该如何破解呢? 当然,你可以选择神话中忒修斯拉线绳的方法——如果你有足够长的绳子的话,这无疑是最保守和安全的方法。但这里要介绍的几种比它巧妙的多的方法。 首先就是“左/右手法则”方法。顾名思义,就是进入迷宫后,选择一个方向,之后贴着墙壁一直走下去。这是最常见的走迷宫方法,其原理其实在上面“克里特式迷宫”中也已提到,就在于考察迷宫的拓扑结构,无论围墙是多么的蜿蜒曲折,把它抻直了也就是一根线段而已,迷宫的出入口分别对应着这条线段的两个端点。我们从入口进(或者选择该条线段上任意一点开始),沿着这条线笔直走下去,当然会走到出口。但这个法则也时常有失灵的时候。因为它的前提是“入口和出口都在一条线段上”,也就是说这堵墙必须是连通的才行,而如果遇到“回字形”迷宫,出口和入口并不连通,则会出现绕了一圈返回原地的情况。