细菌掷骰子吗?

作者:D-Horse 传说骰子的发明人是三国时期的文学家曹植,是为了占卜之用。时至今日,它已演化为人类广泛用于赌博和休闲娱乐的工具,深入千家万户。除老百姓外,科学家们对骰子也可谓情有独钟,甚至在上个世纪还爆发了关于“上帝掷骰子吗”的大讨论。当然,我今天并不想讨论这么大的一个话题,但依然不妨碍我把掷骰子试验背后隐藏的二项分布和大数定理引入自然界,用它对一些生物学现象进行探讨和分析。比如下面我们可以来研究下“细菌掷筛子吗”这个问题。 从投针到掷骰子 1777年法国数学家布丰[1] 别出心裁地想到一种计算圆周率π的方法:随机投针法。他对此方法的描述是:在平面上画有一组间距为D的平行线,将一根长度为L(L<D)的针任意掷在这个平面上,则此针与平行线中任一条相交的概率是p=2L/(πD),π即为圆周率。1901年意大利数学家马里奥•拉扎里尼(Mario Lazzarini)重复了这个试验。他总共投掷了3408次针,得到π的值为355/113,已经精确到了小数点的第6位。关于它的解法可以参看wikipedia页面布丰投针问题。有同学想验证这个试验但又没有针和时间怎么办呢?那就来尝试运行一下这个计算机模拟程序吧。