[笔记]睡美人问题

by 林溪|D-Horse

在维基上看到的一个问题:睡美人问题(Sleeping Beauty problem).对其中涉及的两个概念Self-Sampling AssumptionSelf-Indication Assumption还不甚明晰,在此先做个笔记,希望有机会能和大家一起讨论。

一个睡美人问题的简单描述是:

睡美人在周日晚上睡去后,一个硬币将被投掷。如果硬币正面朝上,那么睡美人将在周一醒来并接受采访,然后晚上再次睡去,不再醒来,结束。如果硬币反面朝上,那么睡美人将在周一醒来并接受采访,在当天晚上睡眠前吃失忆药,然后在周二再次醒来并接受采访,最后在周二晚上睡去后不再醒来,结束。问题是:在某一个睡美人醒着的时刻(不知道是周一还是周二),硬币正面朝上的概率是多少?

The Sleeping Beauty problem(图像来源:lesswrong.com)

这里就是针对这个问题的两种不同观点:

第一种观点被称之为The Self-Indication Assumption(不知道国内如何翻译,“自我指示假设”?),简称SIA.它的定义是:

All other things equal, an observer should reason as if they are randomly selected from the set of all possible observers.

根据定义,那么这里一共有三种等概率的可能:

P(Monday|Heads) = P(Monday|Tails) = P(Tuesday|Tails) = 1/3

换言之,硬币朝上的概率是1/3.

第二种观点被称之为The Self-Sampling Assumption(“自我取样假设”?),简称SSA.它的定义是:

All other things equal, an observer should reason as if they are randomly selected from the set of all actually existent observers (past, present and future) in their reference class.

(就是这里有点儿搞不懂了!)我的理解是,与上述第一种观点中“三种可能出现的情况”相对,事实上只会出现两种情况,一是硬币正面朝上,二是硬币反面朝上,因此,各自的概率是1/2,即硬币正面朝上的概率是1/2.

不知道看到这篇日志的朋友有什么想法。。

网上看到的一个讨论帖,mark一下

http://stats.stackexchange.com/questions/23779/most-interesting-statistical-paradoxes